Ejercicios de Conversión de Números

Introducción

Este trabajo fue hecho por Eduardo M. (2025080891) y Juan Diego C. (2025096167) y la suma de 2006 y 2007 hecha hexadecimal da FAD, que pusimos como #000FAD

Conversiones desde Base 2

1. Número original (Base 2): 11101010101110

a. Base 8: (11101010101110)2 = (35256)8

Agrupación: 011 101 010 101 110 -> 3 5 2 5 6

b. Base 10: (11101010101110)2 = (17022)10

Cálculo: 1*2^13 + 1*2^12 + 1*2^11 + 0*2^10 + 1*2^9 + 0*2^8 + 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 17022

c. Base 16: (11101010101110)2 = (3AAE)16

Agrupación: 0011 1010 1010 1110 -> 3 A A E

2. Número original (Base 2): 101101

a. Base 8: (101101)2 = (55)8

Agrupación: 101 101 -> 5 5

b. Base 10: (101101)2 = (45)10

Cálculo: 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 45

c. Base 16: (101101)2 = (2D)16

Agrupación: 0010 1101 -> 2 D

3. Número original (Base 2): 100001

a. Base 8: (100001)2 = (41)8

Agrupación: 100 001 -> 4 1

b. Base 10: (100001)2 = (33)10

Cálculo: 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 33

c. Base 16: (100001)2 = (21)16

Agrupación: 0010 0001 -> 2 1

4. Número original (Base 2): 1110101

a. Base 8: (1110101)2 = (165)8

Agrupación: 001 110 101 -> 1 6 5

b. Base 10: (1110101)2 = (117)10

Cálculo: 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 117

c. Base 16: (1110101)2 = (75)16

Agrupación: 0111 0101 -> 7 5

5. Número original (Base 2): 1010101010110

a. Base 8: (1010101010110)2 = (12526)8

Agrupación: 001 010 101 010 110 -> 1 2 5 2 6

b. Base 10: (1010101010110)2 = (5430)10

Cálculo: 1*2^12 + 0*2^11 + 1*2^10 + 0*2^9 + 1*2^8 + 0*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 5462

c. Base 16: (1010101010110)2 = (1556)16

Agrupación: 0001 0101 0101 0110 -> 1 5 5 6

Conversiones desde Base 8

1. Número original (Base 8): 357

a. Base 2: (357)8 = (11101111)2

Conversión a binario: 3->011, 5->101, 7->111. Resultado: 011101111 -> 11101111

b. Base 10: (357)8 = (239)10

Cálculo: 3*8^2 + 5*8^1 + 7*8^0 = 3*64 + 5*8 + 7*1 = 192 + 40 + 7 = 239

c. Base 16: (357)8 = (EF)16

Usando binario (11101111): 1110 -> E, 1111 -> F. Resultado: EF

2. Número original (Base 8): 11111

a. Base 2: (11111)8 = (1001001001001)2

Conversión a binario: 1->001. Resultado: 001001001001001 -> 1001001001001

b. Base 10: (11111)8 = (4681)10

Cálculo: 1*8^4 + 1*8^3 + 1*8^2 + 1*8^1 + 1*8^0 = 1*4096 + 1*512 + 1*64 + 1*8 + 1*1 = 4096 + 512 + 64 + 8 + 1 = 4681

c. Base 16: (11111)8 = (1249)16

Usando binario (1001001001001): 0001 -> 1, 0010 -> 2, 0100 -> 4, 1001 -> 9. Resultado: 1249

3. Número original (Base 8): 7015

a. Base 2: (7015)8 = (111000001101)2

Conversión a binario: 7->111, 0->000, 1->001, 5->101. Resultado: 111000001101

b. Base 10: (7015)8 = (3597)10

Cálculo: 7*8^3 + 0*8^2 + 1*8^1 + 5*8^0 = 7*512 + 0 + 1*8 + 5*1 = 3584 + 8 + 5 = 3597

c. Base 16: (7015)8 = (E0D)16

Usando binario (111000001101): 1110 -> E, 0000 -> 0, 1101 -> D. Resultado: E0D

4. Número original (Base 8): 1234567

a. Base 2: (1234567)8 = (10100111001011110111)2

Conversión a binario: 1->001, 2->010, 3->011, 4->100, 5->101, 6->110, 7->111. Resultado: 0010100111001011110111 -> 10100111001011110111

b. Base 10: (1234567)8 = (342391)10

Cálculo: 1*8^6 + 2*8^5 + 3*8^4 + 4*8^3 + 5*8^2 + 6*8^1 + 7*8^0 = 1*262144 + 2*32768 + 3*4096 + 4*512 + 5*64 + 6*8 + 7*1 = 262144 + 65536 + 12288 + 2048 + 320 + 48 + 7 = 342391

c. Base 16: (1234567)8 = (53977)16

Usando binario (10100111001011110111): 0101 -> 5, 0011 -> 3, 1001 -> 9, 0111 -> 7, 0111 -> 7. Resultado: 53977

5. Número original (Base 8): 45730

a. Base 2: (45730)8 = (100101111011000)2

Conversión a binario: 4->100, 5->101, 7->111, 3->011, 0->000. Resultado: 100101111011000

b. Base 10: (45730)8 = (19416)10

Cálculo: 4*8^4 + 5*8^3 + 7*8^2 + 3*8^1 + 0*8^0 = 4*4096 + 5*512 + 7*64 + 3*8 + 0 = 16384 + 2560 + 448 + 24 + 0 = 19416

c. Base 16: (45730)8 = (4BD8)16

Usando binario (100101111011000): 0100 -> 4, 1011 -> B, 1101 -> D, 1000 -> 8. Resultado: 4BD8

Conversiones desde Base 10

1. Número original (Base 10): 123456789

a. Base 2: (123456789)10 = (111010110111110011010001010101)2

División Cociente Residuo
123456789 ÷ 2 61728394 1
61728394 ÷ 2 30864197 0
30864197 ÷ 2 15432098 1
15432098 ÷ 2 7716049 0
7716049 ÷ 2 3858024 1
3858024 ÷ 2 1929012 0
1929012 ÷ 2 964506 0
964506 ÷ 2 482253 0
482253 ÷ 2 241126 1
241126 ÷ 2 120563 0
120563 ÷ 2 60281 1
60281 ÷ 2 30140 1
30140 ÷ 2 15070 0
15070 ÷ 2 7535 0
7535 ÷ 2 3767 1
3767 ÷ 2 1883 1
1883 ÷ 2 941 1
941 ÷ 2 470 1
470 ÷ 2 235 0
235 ÷ 2 117 1
117 ÷ 2 58 1
58 ÷ 2 29 0
29 ÷ 2 14 1
14 ÷ 2 7 0
7 ÷ 2 3 1
3 ÷ 2 1 1
1 ÷ 2 0 1
(111010110111110011010001010101)2

b. Base 8: (123456789)10 = (726746425)8

División Cociente Residuo
123456789 ÷ 8 15432098 5
15432098 ÷ 8 1929012 2
1929012 ÷ 8 241126 4
241126 ÷ 8 30140 6
30140 ÷ 8 3767 4
3767 ÷ 8 470 7
470 ÷ 8 58 6
58 ÷ 8 7 2
7 ÷ 8 0 7
(726746425)8

c. Base 16: (123456789)10 = (75BCD15)16

División Cociente Residuo (Hex)
123456789 ÷ 16 7716049 5
7716049 ÷ 16 482253 1
482253 ÷ 16 30140 13 => D
30140 ÷ 16 1883 12 => C
1883 ÷ 16 117 11 => B
117 ÷ 16 7 5
7 ÷ 16 0 7
(75BCD15)16

2. Número original (Base 10): 1714

a. Base 2: (1714)10 = (11010110110)2

División Cociente Residuo
1714 ÷ 2 857 0
857 ÷ 2 428 1
428 ÷ 2 214 0
214 ÷ 2 107 0
107 ÷ 2 53 1
53 ÷ 2 26 1
26 ÷ 2 13 0
13 ÷ 2 6 1
6 ÷ 2 3 0
3 ÷ 2 1 1
1 ÷ 2 0 1

b. Base 8: (1714)10 = (3262)8

División Cociente Residuo
1714 ÷ 8 214 2
214 ÷ 8 26 6
26 ÷ 8 3 2
3 ÷ 8 0 3
(3262)8

c. Base 16: (1714)10 = (6B2)16

División Cociente Residuo
1714 ÷ 16 107 2
107 ÷ 16 26 11 => B
6 ÷ 16 0 6
(6B2)16

3. Número original (Base 10): 8001

a. Base 2: (8001)10 = (1111101000001)2

División Cociente Residuo
8001 ÷ 2 4000 1
4000 ÷ 2 2000 0
2000 ÷ 2 1000 0
1000 ÷ 2 500 0
500 ÷ 2 250 0
250 ÷ 2 125 0
125 ÷ 2 62 1
62 ÷ 2 31 0
31 ÷ 2 15 1
15 ÷ 2 7 1
7 ÷ 2 3 1
3 ÷ 2 1 1
1 ÷ 2 0 1
(1111101000001)2

b. Base 8: (8001)10 = (17501)8

División Cociente Residuo
8001 ÷ 8 1000 1
1000 ÷ 8 125 0
125 ÷ 8 15 5
15 ÷ 8 1 7
1 ÷ 8 0 1
(17501)8

c. Base 16: (8001)10 = (1F41)16

División Cociente Residuo
8001 ÷ 16 500 1
500 ÷ 16 31 4
31 ÷ 16 1 15 => F
1 ÷ 16 0 1
(1F41)16

4. Número original (Base 10): 11100111

a. Base 2: (11100111)10 = (10101001010101111111001111)2

División Cociente Residuo
11100111 ÷ 2 5550085 1
5550085 ÷ 2 2775042 1
2775042 ÷ 2 1387521 0
1387521 ÷ 2 693760 1
693760 ÷ 2 346880 0
346880 ÷ 2 173440 0
173440 ÷ 2 86720 0
86720 ÷ 2 43360 0
43360 ÷ 2 21680 0
21680 ÷ 2 10840 0
10840 ÷ 2 5420 0
5420 ÷ 2 2710 0
2710 ÷ 2 1355 0
1355 ÷ 2 677 1
677 ÷ 2 338 1
338 ÷ 2 169 0
169 ÷ 2 84 1
84 ÷ 2 42 0
42 ÷ 2 21 0
21 ÷ 2 10 1
10 ÷ 2 5 0
5 ÷ 2 2 1
2 ÷ 2 1 0
1 ÷ 2 0 1
(10101001010101111111001111)2

b. Base 8: (11100111)10 = (52206217)8

División Cociente Residuo
11100111 ÷ 8 1387521 7
1387521 ÷ 8 173440 1
173440 ÷ 8 21680 0
21680 ÷ 8 2710 0
2710 ÷ 8 338 6
338 ÷ 8 42 2
42 ÷ 8 5 2
5 ÷ 8 0 5
(52206217)8

c. Base 16: (11100111)10 = (A9601F)16

División Cociente Residuo
11100111 ÷ 16 693761 15 => f
693761 ÷ 16 43360 1
43360 ÷ 16 2710 0
2710 ÷ 16 169 6
169 ÷ 16 10 9
10 ÷ 16 0 10 => A
(A9601F)16

5. Número original (Base 10): 315

a. Base 2: (315)10 = (100111011)2

División Cociente Residuo
315 ÷ 2 157 1
157 ÷ 2 78 1
78 ÷ 2 39 0
39 ÷ 2 19 1
19 ÷ 2 9 1
9 ÷ 2 4 1
4 ÷ 2 2 0
2 ÷ 2 1 0
1 ÷ 2 0 1
(100111011)2

b. Base 8: (315)10 = (473)8

División Cociente Residuo
315 ÷ 8 39 3
39 ÷ 8 4 7
4 ÷ 8 0 4
(473)8

c. Base 16: (315)10 = (13B)16

(13B)16

Conversiones desde Base 16

1. Número original (Base 16): FFFFFFF

a. Base 2: (FFFFFFF)16 = (1111111111111111111111111111)2

Cada dígito hexadecimal se convierte a 4 dígitos binarios (F = 1111).

b. Base 8: (FFFFFFF)16 = (77777777)8

Usando 1111111111111111111111111111, agrupar de 3 en 3 desde la derecha 001 111 111 111 111 111 111 111 111 111 / 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7

c. Base 10: (FFFFFFF)16 = (268435455)10

Cálculo: 15*16^6 + 15*16^5 + 15*16^4 + 15*16^3 + 15*16^2 + 15*16^1 + 15*16^0 = 268435455

2. Número original (Base 16): A90456

a. Base 2: (A90456)16 = (101010010000010001010110)2

Conversión a binario (A=1010, 9=1001, 0=0000, 4=0100, 5=0101, 6=0110).

b. Base 8: (A90456)16 = (52202126)8

Usando 101010010000010001010110, agrupar de 3 en 3 desde la derecha 101 010 010 000 010 001 010 110 / 5 2 2 0 2 1 2 6

c. Base 10: (A90456)16 = (11076694)10

Cálculo: 10*16^5 + 9*16^4 + 0*16^3 + 4*16^2 + 5*16^1 + 6*16^0 = 11076694

3. Número original (Base 16): A0FB23

a. Base 2: (A0FB23)16 = (101000001111101100100011)2

Conversión a binario (A=1010, 0=0000, F=1111, B=1011, 2=0010, 3=0011).

b. Base 8: (A0FB23)16 = (50373043)8

Usando 101000001111101100100011, agrupar de 3 en 3 desde la derecha 101 000 001 111 101 100 100 011 / 5 0 3 7 3 0 4 3

c. Base 10: (A0FB23)16 = (10550051)10

Cálculo: 10*16^5 + 0*16^4 + 15*16^3 + 11*16^2 + 2*16^1 + 3*16^0 = 10550051

4. Número original (Base 16): 1024

a. Base 2: (1024)16 = (10000000100100)2

Conversión a binario (1=0001, 0=0000, 2=0010, 4=0100).

b. Base 8: (1024)16 = (20044)8

Usando 10000000100100, agrupar de 3 en 3 desde la derecha 010 000 000 100 100 / 2 0 0 4 4

c. Base 10: (1024)16 = (4132)10

Cálculo: 1*16^3 + 0*16^2 + 2*16^1 + 4*16^0 = 4096 + 0 + 32 + 4 = 4132

5. Número original (Base 16): 4980

a. Base 2: (4980)16 = (10010011000000)2

Conversión a binario (4=0100, 9=1001, 8=1000, 0=0000).

b. Base 8: (4980)16 = (220300)8

Usando 10010011000000, agrupar de 3 en 3 desde la derecha 010 010 000 011 000 000 / 2 2 0 3 0 0

c. Base 10: (4980)16 = (18816)10

Cálculo: 4*16^3 + 9*16^2 + 8*16^1 + 0*16^0 = 4*4096 + 9*256 + 8*16 + 0 = 16384 + 2304 + 128 + 0 = 18816

División Cociente Residuo
315 ÷ 16 19 11 => B
19 ÷ 16 1 3
1 ÷ 16 0 1